《高等数学辅导(同济第七版) 同步辅导及考研复习用书 燎原高数（2015最新版）》 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

　　一、本章教材全解：先对每节所涉及的考研大纲进行解读，然后对本节涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理，指出基本概念的理解和定理运用中的难点，解答学习过程中可能出现的疑难问题，并特别归纳出各类考试中经常考查的知识点。

二、典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和对研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点，归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解。

三、本章知识总结：对本章所学的知识进行系统的回顾，帮助读者更好的复习与总结。

四、本章同步自测：精选部分有代表性、测试价值高的题目(部分题目选自历年全国研究生入学考试试题)，以此检测、巩固读者的学习效果，提高应试水平。

五、教材习题详解：为了方便读者对本课本所学过的知识进行复习巩固，对教材里全部习题作详细解答，在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置了“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。

教材知识全解（上册）

章函数与极限1

节映射与函数1

第二节数列的极限4

第三节函数的极限6

第四节无穷小与无穷大8

第五节极限运算法则9

第六节极限存在准则两个重要极限11

第七节无穷小的比较15

第八节函数的连续性与间断点16

第九节连续函数的运算与初等函数的

连续性18

第十节闭区间上连续函数的性质19

本章整合21

第二章导数与微分25

节导数概念25

第二节函数的求导法则29

第三节高阶导数32

第四节隐函数及由参数方程所确定的

函数的导数相关变化率33

第五节函数的微分36

本章整合38

第三章微分中值定理与导数的应用42

节微分中值定理42

第二节洛必达法则46

第三节泰勒公式51

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性54

第五节函数的极值与值小值58

第六节函数图形的描绘62

第七节曲率64

第八节方程的近似解65

本章整合67

第四章不定积分74

节不定积分的概念与性质74

第二节换元积分法78

第三节分部积分法84

第四节有理函数的积分91

第五节积分表的使用97

本章整合98

第五章定积分104

节定积分的概念与性质104

第二节微积分基本公式109

第三节定积分的换元法和分部积分法111

第四节反常积分114

*第五节反常积分的审敛法Γ函数117

本章整合119

第六章定积分的应用124

节定积分的元素法124

第二节定积分在几何学上的应用125

第三节定积分在物理学上的应用128

本章整合130

第七章微分方程133

节微分方程的基本概念133

第二节可分离变量的微分方程135

第三节齐次方程138

第四节一阶线性微分方程139

第五节可降阶的高阶微分方程142

第六节高阶线性微分方程144

第七节常系数齐次线性微分方程146

第八节常系数非齐次线性微分方程148

*第九节欧拉方程150

*第十节常系数线性微分方程组解法举例152

本章整合153

教材习题详解（上册）

章函数与极限159

教材习题1-1解答159

教材习题1-2解答162

教材习题1-3解答164

教材习题1-4解答165

教材习题1-5解答167

教材习题1-6解答168

教材习题1-7解答170

教材习题1-8解答171

教材习题1-9解答173

教材习题1-10解答174

教材总习题一解答175

第二章导数与微分178

教材习题2-1解答178

教材习题2-2解答181

教材习题2-3解答185

教材习题2-4解答187

教材习题2-5解答189

教材总习题二解答192

第三章微分中值定理与导数的应用195

教材习题3-1解答195

教材习题3-2解答197

教材习题3-3解答199

教材习题3-4解答201

教材习题3-5解答205

教材习题3-6解答210

教材习题3-7解答213

教材习题3-8解答215

教材总习题三解答216

第四章不定积分221

教材习题4-1解答221

教材习题4-2解答223

教材习题4-3解答228

教材习题4-4解答231

教材习题4-5解答234

教材总习题四解答235

第五章定积分240

教材习题5-1解答240

教材习题5-2解答244

教材习题5-3解答247

教材习题5-4解答251

教材习题5-5解答253

教材总习题五解答254

第六章定积分的应用261

教材习题6-2解答261

教材习题6-3解答268

教材总习题六解答271

第七章微分方程274

教材习题7-1解答274

教材习题7-2解答275

教材习题7-3解答277

教材习题7-4解答280

教材习题7-5解答284

教材习题7-6解答286

教材习题7-7解答289

教材习题7-8解答291

教材习题7-9解答295

教材习题7-10解答297

教材总习题七解答301

教材知识全解（下册）

第八章向量代数与空间解析几何307

节向量及其线性运算308

第二节数量积向量积*混合积310

第三节平面及其方程314

第四节空间直线及其方程316

第五节曲面及其方程320

第六节空间曲线及其方程323

本章整合324

第九章多元函数微分法及其应用329

节多元函数的基本概念329

第二节偏导数334

第三节全微分338

第四节多元复合函数的求导法则

341

第五节隐函数的求导公式345

第六节多元函数微分学的几何应用348

第七节方向导数与梯度352

第八节多元函数的极值及其求法354

*第九节二元函数的泰勒公式(略)357

*第十节小二乘法(略)357

本章整合357

第十章重积分365

节二重积分的概念与性质365

第二节二重积分的计算法367

第三节三重积分375

第四节重积分的应用380

*第五节含参变量的积分384

本章整合384

第十一章曲线积分与曲面积分393

节对弧长的曲线积分393

第二节对坐标的曲线积分396

第三节格林公式及其应用399

第四节对面积的曲面积分405

第五节对坐标的曲面积分407

第六节高斯公式*通量与散度409

第七节斯托克斯公式*环流量与旋度412

本章整合414

第十二章无穷级数425

节常数项级数的概念和性质425

第二节常数项级数的审敛法428

第三节幂级数433

第四节函数展开成幂级数437

第五节函数的幂级数展开式的应用439

*第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质440

第七节傅里叶级数442

第八节一般周期函数的傅里叶级数445

本章整合446

教材习题详解（下册）

第八章向量代数与空间解析几何454

教材习题8-1解答454

教材习题8-2解答455

教材习题8-3解答457

教材习题8-4解答459

教材习题8-5解答461

教材习题8-6解答463

教材总习题八解答464

第九章多元函数微分法及其应用468

教材习题9-1解答468

教材习题9-2解答470

教材习题9-3解答471

教材习题9-4解答473

教材习题9-5解答476

教材习题9-6解答479

教材习题9-7解答482

教材习题9-8解答484

教材习题9-9解答487

教材习题9-10解答488

教材总习题九解答489

第十章重积分494

教材习题10-1解答494

教材习题10-2解答496

教材习题10-3解答506

教材习题10-4解答510

教材习题10-5解答515

教材总习题十解答517

第十一章曲线积分与曲面积分523

教材习题11-1解答523

教材习题11-2解答525

教材习题11-3解答528

教材习题11-4解答533

教材习题11-5解答536

教材习题11-6解答537

教材习题11-7解答538

教材总习题十一解答541

第十二章无穷级数545

教材习题12-1解答545

教材习题12-2解答547

教材习题12-3解答549

教材习题12-4解答550

教材习题12-5解答552

教材习题12-6解答556

教材习题12-7解答558

教材习题12-8解答560

教材总习题十二解答563

　　全国硕士研究生入学考试山东数学阅卷组组长，国家精品课程《高等数学》课程负责人，山东大学数学学院教授，全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，全国理科高等数学研究会考研中心主任，曾在国内外学术刊物发表论文70余篇，完成著作50余部。教学经验丰富，深受广大的学生的好评。主讲高等数学,授课特点对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。

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编辑推荐

　　读者朋友们，本书是完全按照同济大学数学系编写的《高等数学》第七版（上下册）教材顺序编写。首先它定位精准，是一本既能同步辅导使用，又能考研复习使用的讲解类全书。其次内容全面，既有教材知识讲解，又有经典例题，同时还有单元同步测试卷来帮您检验和巩固学习成果。本书书尾还还设置了详细的教材习题答案，读者在做教材习题的时候，可以参照校正自己的结果和思路。

书籍介绍

1、 解读考研大纲，图解本章知识要点，归纳常考点，解答学习中的疑难问题；

2、 考研组长根据教学经验及对考研试题的研究，将重难点归纳为经典题型，并配精选例题， 讲练无缝结合，全面提升解题能力；

3、 章末精选有代表性、测试价值高的题目，以检测、巩固读者的学习效果；

4、 详细剖析教材全部习题，引导式探索，归纳式总结，一题多解，让读者举一反三、触类旁通；

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