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《俄罗斯数学教材选译:数学分析讲义(第3版)》是俄罗斯莫斯科大学数学力学系现行的数学分析课程的教材，反映了作者较新的数学教学思想与方法。通过《俄罗斯数学教材选译:数学分析讲义(第3版)》可了解近年来俄罗斯大学数学系的数学分析课的教学与改革的情况。全书共分四个部分21章。第一部分（第16章）为单变量函数的微分学。第二部分（第7～14章）为黎曼积分、多变量函数的微分学。第三部分（第15～18章）为函数级数与参变积分，第四部分（第19～21章）为多重黎曼积分、曲面积分。书末附有用于讨论班和考试的示范性问题和习题。

《数学教材选译》序

原书的序

部分单变量函数的微分学

章引论

讲

．集合集合的运算．集合的笛卡儿乘积．映射和函数．

第二讲

2．对等的集合可数集和不可数集连续统的势

第三讲

3．实数

第四讲

4．实数集的完备性

55．关于集合的分离性的引理，关于嵌套闭区间系的引理以及关于收缩闭

区间序列的引理

第二章数列的极限

第五讲

．数学归纳法、牛顿二项式以及伯努利不等式

2．数列、无穷小数列和无穷大数列及其性质

第六讲

3．数列的极限．

4．不等式中的极限过程

第七讲

5．单调数列．魏尔斯特拉斯定理．数“e”和欧拉常数

第八讲

6．关于有界数列存在部分极限的波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理

7．数列收敛的柯西准则

第三章函数在一点处的极限

第九讲

．数值函数的极限的概念

2．集合基．函数沿着基的极限

第十讲

3．在不等式中取极限

4．函数沿着基存在极限的柯西准则

第十一讲

5．柯西的收敛定义与海涅的收敛定义的等价陛．

6．关于复合函数的极限的定理

7．无穷小函数的阶

第四章函数在一点处的连续性

第十二讲

．在一点处连续的函数的性质

2．初等函数的连续性

第十三讲

3．重要的极限

4．函数在集合上的连续性

第十四讲

5．闭区间上的连续函数的一般性质

第十五讲

6．一致连续的概念．

7．闭集和开集的性质．紧致性．紧致集上的连续函数

第五章单变量函数的微分

第十六讲

．函数的增量．函数的微分和导数

第十七讲

2．复合函数的微分

3．微分法则

第十八讲

4．高阶导数和高阶微分

5．函数在一点处的增与减

第十九讲

6．罗尔定理，柯西定理以及拉格朗日定理．

第二十讲

7．拉格朗日定理的推论．

8．一些不等式

9．以参数形式给出的函数的导数

第二十一讲

0．不定式的展开

第二十二讲

．局部泰勒公式

2．带有一般型余项的泰勒公式

第二十三讲

3．泰

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书籍介绍

《俄罗斯数学教材选译:数学分析讲义(第3版)》是俄罗斯莫斯科大学数学力学系现行的数学分析课程的教材，反映了作者较新的数学教学思想与方法。通过《俄罗斯数学教材选译:数学分析讲义(第3版)》可了解近年来俄罗斯大学数学系的数学分析课的教学与改革的情况。全书共分四个部分21章。第一部分（第16章）为单变量函数的微分学。第二部分（第7～14章）为黎曼积分、多变量函数的微分学。第三部分（第15～18章）为函数级数与参变积分，第四部分（第19～21章）为多重黎曼积分、曲面积分。书末附有用于讨论班和考试的示范性问题和习题。